Теоремы о вероятностях событий

Сергей

Например, пусть по мишени производится три выстрела, и рассматриваются следующие элементарные события: Именно если попарно несовместные события, то Для случая трех событий, например, можно написать откуда уже вытекает наше утверждение. Здесь мы имеем пример зависимых событий. Таким образом, в этом случае Отсюда видно, что в случае совместимых событий теорема сложения вероятностей должна быть изменена. Условной вероятностью события называется вероятность события , найденная в предположении, что событие уже наступило. Степень с нулевым показателем.

Подобные корни. Сложение и вычитание корней. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе алгебраической дроби. Преобразование выражений вида Смешанные задачи на преобразование иррациональных выражений. Иррациональные уравнения и неравенства 2.

Сведение иррациональных уравнений к рациональным. Уединение радикала. Введение нового неизвестного. Особые случаи решения иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства. Краткие историчесие сведения. Глава IV. Системы алгебраических уравнений 2. Системы уравнений. Геометрический смысл решений уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными. Совокупность уравнений. Равносильные системы уравнений. Метод подстановки.

Геометрическая интерпретация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. Многочлены с целыми коэффициентами.

Метод алгебраического сложения уравнений. Метод введения новых неизвестных. Системы однородных уравнений. Геометрическая интерпретация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. Системы линейных уравнений 2. Теоремы о равносильности систем линейных уравнений. Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса. Метод Гаусса приведение системы к обобщенно-треугольному виду. Решение обобщенно-треугольной системы линейных уравнений.

Основные теоремы теории вероятностей

Системы однородных линейных уравнений. Симметрические многочлены и их приложения к решению систем уравнений 2. Выражение степенных сумм 3. Основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных. Системы симметрических онлайн счет кс уравнений.

Применение симметрических многочленов к решению иррациональных уравнений. Неравенства с многими переменными 2. Среднее арифметическое и среднее геометрическое трех чисел. Неравенство Коши двумерный вариант.

Расширенная теорема сложения. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Например, если событие А означает выпадение четного. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле событие А равна 0,2. Кольцо многочленов над данным числовым полем.

Задачи на наибольшие и наименьшие значения. Решение неравенств 2. Неравенства с двумя переменными. Задание областей неравенствами и системами неравенств. Понятие о линейном программировании.

Глава V. Комплексные числа в алгебраической форме 2. Комплексные числа. Сложение комплексных чисел; умножение на действительные числа. Умножение комплексных чисел. Квадратные уравнения с действительными коэффициентами. Деление комплексных чисел.

Теоремы о вероятностях событий [PUNIQRANDLINE-(au-dating-names.txt) 49

Сопряженные комплексные числа. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел.

Тригонометрическая форма комплексных чисел 2. Полярная система координат. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение комплексных чисел в степень.

Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

Теоремы о вероятностях событий [PUNIQRANDLINE-(au-dating-names.txt) 69

Функции комплексного переменного и преобразования комплексной плоскости. Некоторые виды алгебраических уравнений 2. Двучленные уравнения.

B6 Часть 2. Теоремы о вероятностях событий

Корни из единицы и построение правильных многоугольников. Трехчленные уравнения. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия 2.

Многочлены с действительными коэффициентами.

Разложение на множители многочленов с действительными теоремы. Однако не эти непосредственные способы являются основными в теории вероятностей: Даже когда событие сводится к схеме случаев, зачастую эта схема бывает слишком сложна, и непосредственный подсчет вероятности по формуле 2.

Что касается событий, не сводящихся к схеме случаев, то и их прогнозы на футбол лишь в редких случаях определяются непосредственно по частотам.

На практике обычно требуется определять вероятности событий, непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднено. Например, если требуется определить вероятность поражения самолета в воздушном бою, ясно, что определение этой вероятности по частоте практически невозможно.

И не только потому, что такие опыты оказались бы непомерно сложными и дорогостоящими, а еще и потому, что часто нам требуется оценить вероятность того или иного исхода боя не для существующих образцов техники, а для перспективных, проектируемых. Событий такая оценка и производится для того, чтобы выявить наиболее рациональные конструктивные параметры элементов перспективной техники. Поэтому, как правило, для определения вероятностей событий применяются не непосредственные прямые методы, а косвенные, позволяющие по известным вероятностям одних событий определять вероятности других событий, с ними связанных.

Это связано с тем, теоремы о вероятностях событий, что события A A A и B B B — зависимые, поскольку вероятность дождя 2-го октября зависит от того, был ли дождь 1-го октября. Во событье испытания смешали шарики из двух ваз и вытащили случайный шарик. Рассмотрим события: В первой вазе было 2 4 24 2 4 шарика, а во второй — 1 2 12 1 2.

Можно проверить результат: По определению, их вероятности соответственно равны 1 что такое индивидуальный тотал фонбет 0. Геометрическое определение вероятности Если число исходов некоторого опыта бесконечно, то классическое определение вероятности не может служить характеристикой степени возможности наступления того или иного события. В этом случае пользуются геометрическим подходом к определению вероятности.

При этом вероятность события есть отношение меры длины, площади, объема к мере пространства элементарных событий. Теоремы о вероятностяхсобытий Произведением событий и называется событиесостоящее в том, что в результате испытания произошло и событиеи событиет.

Два события и называются независимымиесли вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или .